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Le sujet d'enseignement obligatoire en série S
Le corrigé de Studyrama
PartieB
1. X suit une loi binomiale, car il s’agit de répéter n fois de façon identique et indépendante une expérience à deux issues.
Les paramètres de cette loi sont n et p = 0, 4.
2.
(a) P(X = 15)=0@40 151A0, 415(1 − 0, 4)40−15 ' 0, 123
La probabilité qu’exactement 15 des 40 personnes interrogées soit vaccinée est environ égale à 0,123
(b) En utilisant la fonction Binom Frep de la calculatrice,P(X > 20) =1 − P(X < 20) ' 0, 074
La probabilité qu’au moins la moitié des personnes interrogées est environ égale à 0, 074
3. On cherche à calculer ici P(1450 6 X 6 1550) Avec l’approximation donné cela revient à donner P(1450 − 1500 30 6 Z 6 1550 − 1500 30 ) Où Z suit une loi normale de paramètre 0 et 1.
La calculatrice nous donne P(−5 3 6 Z 6 53) ' 0, 904 La probabilité qu’il y ait entre 1450 et 1550 individus vaccinés est environ égale à 0, 904.
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1. X suit une loi binomiale, car il s’agit de répéter n fois de façon identique et indépendante une expérience à deux issues.
Les paramètres de cette loi sont n et p = 0, 4.
2.
(a) P(X = 15)=0@40 151A0, 415(1 − 0, 4)40−15 ' 0, 123
La probabilité qu’exactement 15 des 40 personnes interrogées soit vaccinée est environ égale à 0,123
(b) En utilisant la fonction Binom Frep de la calculatrice,P(X > 20) =1 − P(X < 20) ' 0, 074
La probabilité qu’au moins la moitié des personnes interrogées est environ égale à 0, 074
3. On cherche à calculer ici P(1450 6 X 6 1550) Avec l’approximation donné cela revient à donner P(1450 − 1500 30 6 Z 6 1550 − 1500 30 ) Où Z suit une loi normale de paramètre 0 et 1.
La calculatrice nous donne P(−5 3 6 Z 6 53) ' 0, 904 La probabilité qu’il y ait entre 1450 et 1550 individus vaccinés est environ égale à 0, 904.
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Le corrigé complet du Web Pédagogique (à venir)
Le sujet de l'enseignement de spécialité maths en S
Le corrigé de Studyrama
Exercice 2
Partie B
1./ X suit une loi binomiale,car il s’agit de répéter n fois de façon identique et indépendantes une expérience à deux issues. Les paramètres de cette loi sont n et p = 0, 4.
2.
(a) P(X = 15)= (40 15) 0,4(15)(1-0,4)40-15 = 0,123
La probabilité qu’exactement 15 des 40 personnes interrogées soit vaccinée est environ égale à 0, 123
(b) En utilisant la fonction BinomFrep de la calculatrice, P(X > 20) =1 − P(X < 20) = 0, 074
La probabilité qu'au moins la moitié des personnes interrogées est environ égale à 0, 074
3. On cherche à calculer ici P(1450< 6 X 6 <1550) Avec l’approximation donné cela revient à donner P(1450−1500 / 30 < Z < 1550−1500 / 30 ) Où Z suit une loi normale de paramètre 0 et 1.
La calculatrice nous donne : P(−5/3 < Z < 5/3 ) =0, 904
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Partie B
1./ X suit une loi binomiale,car il s’agit de répéter n fois de façon identique et indépendantes une expérience à deux issues. Les paramètres de cette loi sont n et p = 0, 4.
2.
(a) P(X = 15)= (40 15) 0,4(15)(1-0,4)40-15 = 0,123
La probabilité qu’exactement 15 des 40 personnes interrogées soit vaccinée est environ égale à 0, 123
(b) En utilisant la fonction BinomFrep de la calculatrice, P(X > 20) =1 − P(X < 20) = 0, 074
La probabilité qu'au moins la moitié des personnes interrogées est environ égale à 0, 074
3. On cherche à calculer ici P(1450< 6 X 6 <1550) Avec l’approximation donné cela revient à donner P(1450−1500 / 30 < Z < 1550−1500 / 30 ) Où Z suit une loi normale de paramètre 0 et 1.
La calculatrice nous donne : P(−5/3 < Z < 5/3 ) =0, 904
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Le sujet de l'enseignement obligatoire de maths en ES, commun à l'épreuve de spé maths en L
Le corrigé de Studyrama (maths obligatoire en ES et spé maths en L)
Exercice 1 (5 points)
Partie A 1)
a) P (X = 10 ) = 0 ( la loi est continue, l’aire sous la courbe sur [ 10;10] est nulle)
b) P (X ≥ 45 ) = 0 (par symétrie par rapport à x = 45)
c) P (21≤ X ≤ 65) ≈ 0,954 (intervalle à « 2 sigma »)
d) P (21≤ X ≤ 45) ≈ 0,954 / 2 = 0,477 (par symétrie)
2) P (30 ≤ X ≤ 60) ≈ 0,789 3) a ≈ 39 ce qui signifie que 30% des clients ont passé moins de 39 minutes dans le supermarché.
Partie B
1) L ’intervalle de fluctuation au seuil de 95% est , en appliquant la formule du cours :
I = [p – 1,96√(p(1 – p )/ n) ; p + 1,96√(p(1 – p )/ n) ] ≈ [0,8546 ; 0,9254]. (n = 300 et p = 0,89 ) 2)
La fréquence observée f = 286/300 ≈ 0,953 3) La fréquence observée n’étant pas dans l’intervalle précédent, cela contredit la stabilité du taux de satisfaction, au risque de 5%.
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a) P (X = 10 ) = 0 ( la loi est continue, l’aire sous la courbe sur [ 10;10] est nulle)
b) P (X ≥ 45 ) = 0 (par symétrie par rapport à x = 45)
c) P (21≤ X ≤ 65) ≈ 0,954 (intervalle à « 2 sigma »)
d) P (21≤ X ≤ 45) ≈ 0,954 / 2 = 0,477 (par symétrie)
2) P (30 ≤ X ≤ 60) ≈ 0,789 3) a ≈ 39 ce qui signifie que 30% des clients ont passé moins de 39 minutes dans le supermarché.
Partie B
1) L ’intervalle de fluctuation au seuil de 95% est , en appliquant la formule du cours :
I = [p – 1,96√(p(1 – p )/ n) ; p + 1,96√(p(1 – p )/ n) ] ≈ [0,8546 ; 0,9254]. (n = 300 et p = 0,89 ) 2)
La fréquence observée f = 286/300 ≈ 0,953 3) La fréquence observée n’étant pas dans l’intervalle précédent, cela contredit la stabilité du taux de satisfaction, au risque de 5%.
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Le sujet de la spécialité maths en série ES
Le corrigé de Studyrama (extrait)
Exercice 3
Partie A
1) 5
2) A) 01010
00010
M=11001
00000
11010
b) Assia veut faire parcours constitué de 3 arêtes. Aussi, on détermine M^3m 4,3 = 3.
Donc il existe 3 parcours possibles :
D, H, A, F D, H, B, F D, A, B, F
3) D, H , B, F 49mn
Partie B (en annexe)
Exercice 4 :
3) F est définie, continue, strictement croissante sur [-2 ; 0] f(-2) = -160,8
f(0) = 4. Donc 0 € [f(-2) ; f(0)]
D'après le corrolaire du TVI l'équation f(x) = 0 admet sur [-2 ; 0] une solution unique à -0,81 < a < 0,80 4)
Le signe de f’’(x) est celui de 8x – 4.
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Partie A
1) 5
2) A) 01010
00010
M=11001
00000
11010
b) Assia veut faire parcours constitué de 3 arêtes. Aussi, on détermine M^3m 4,3 = 3.
Donc il existe 3 parcours possibles :
D, H, A, F D, H, B, F D, A, B, F
3) D, H , B, F 49mn
Partie B (en annexe)
Exercice 4 :
F(x) = (2x+1)e^(-2x) – 2(2x + 1)e^(-2x) = -4xe^(-2x)
2) h sigre de f’(x) est celui de -4x.
Donc sur [-2 ; 0] f’(x)<0 sur [0 ; 4] f’(x)x>0
3) F est définie, continue, strictement croissante sur [-2 ; 0] f(-2) = -160,8
f(0) = 4. Donc 0 € [f(-2) ; f(0)]
D'après le corrolaire du TVI l'équation f(x) = 0 admet sur [-2 ; 0] une solution unique à -0,81 < a < 0,80 4)
Le signe de f’’(x) est celui de 8x – 4.
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